Limit Fungsi

pada tanggal







Limit Fungsi


Limit Fungsi
Hayyyy hayyy bertemu lagi dengan sayaa di blog ini hihi :D
Kali ini saya akan membahas materi tentang "Limit Fungsi" lohh temen-temen
okey ga usah banyak basa-basi langsung aja kita ke materi kita :


Definisi Limit


1. Definisi Limit Fungsi Secara Informal

Definisi limit fungsi secara informal adalah ketika sebuah fungsi f memberikan sebuah output f(x) untuk setiap input x, fungsi tersebut memiliki limit L pada sebuah input p. Ini berarti f(x) mendekati L ketika x mendekati p. Lebih spesifik lagi, ketika f diterapkan untuk setiap input yang mendekati p, maka nilai output mendekati L.

2. Definisi Limit Fungsi Secara Formal

definisi limit 6
Persamaan diatas adalah definisi limit fungsi secara formal. Dimana f(x) dapat dibuat sedekat dengan L dengan membuat x mendekati p, tetapi tidak sama dengan p.

3. Definisi Limit Menurut Austin Louis Cauchy

Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy:
Sebuah fungsi f(x) mempunyai definisi limit 1 jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real definisi limit 2 maka terdapat bilangan real definisi limit 3 sedemikian hingga memenuhi:
definisi limit 4 maka definisi limit 5


Pengertian Limit

Pengertian Limit



berikut contohnya nih temen-temen:

Perhatikan fungsi aljabar clip_image002[144]. Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batas nilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsi mendekati 3 seperti terlihat pada tabel berikut:


Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi:
  1. clip_image002[20]
  2. clip_image002[36]
  3. clip_image002[22]
  4. clip_image002[24]
  5. Jika clip_image002[38] dan clip_image002[40] maka: clip_image002[42]
  6. clip_image002[26]
  7. clip_image002[28]
  8. clip_image002[30], untuk clip_image002[32]
  9. Jika clip_image002[44] maka: clip_image002[46] untuk L ≠ 0
  10. clip_image002[34]

Menentukan Nilai dari Suatu clip_image002[48]

  1. Jika f(a) = k maka clip_image002[50]
  2. Jika clip_image002[52] maka clip_image002[54]
  3. Jika clip_image002[56] maka clip_image002[58]
  4. Jika clip_image002[60] atau bentuk tertentu clip_image002[62] maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).
 Limit Fungsi Tak Terhingga:
  1. clip_image002[64]
  2. clip_image002[66] Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
  3. clip_image002[68] Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x)
  4. clip_image002[70] Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)


 Limit Fungsi Aljabar

Limit Fungsi Aljabar



Limit Fungsi Aljabar Tak Terhingga


Menentukan nilai clip_image002[92] atau clip_image002[90]:
  1. Jika n = m maka clip_image002[94]
  2. Jika n > m maka clip_image002[96]
  3. Jka n < m maka clip_image002[98]


Limit Fungsi Aljabar Berhingga:


  1. Jika f(a)=C, maka nilai clip_image002[72]
  2. Jika clip_image002[74], maka nilai clip_image002[76]
  3. Jika clip_image002[78], maka nilai clip_image002[82] disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3


Limit Fungsi Trigonometri

Limit Fungsi Trigonometri




Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:

  1. clip_image002[100]
  2. clip_image002[102]
  3. clip_image002[104]
  4. clip_image002[106]
Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:

  1. clip_image002[108]
  2. clip_image002[110]
  3. clip_image002[112]
  4. clip_image002[114]
  5. clip_image002[116]
  6. clip_image002[118]
  7. clip_image002[120]
  8. clip_image002[122]
Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut:

  1. cos x diubah menjadi clip_image002[124]
  2. clip_image002[126] diubah menjadi clip_image002[128]
Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi trigonometri lainnya:

  1. clip_image002[130]
  2. clip_image002[132]
  3. clip_image002[134]
  4. clip_image002[136]
  5. clip_image002[138]
  6. clip_image002[140]
  7. clip_image002[142]

 Cara Penyelesaian Limit Fungsi

Cara Penyelesaian Limit Fungsi



Nilai limit dari suatu fungsi dapat ditentukan dengan beberapa cara, antara lain:

  1. Substitusi                                                                                                                                                     NilaiUntitled1.png dapat dicari dengan mensubstitusikan x = c ke f(x) sehinggaUntitled5. Penyelesaian dengan cara substitusi langsung hanya sah jika hasil akhirnya terdefinisi (tidak muncul bentuk tak tentuUntitled6.png).
  2.  Faktorisasi
    Faktorisasi dilakukan jika nilai  tidak dapat dicari langsung dengan substitusi (muncul bentuk tak tentu Untitled6.png). Agar nilai limit tidak berupa bentuk tak tentu, maka f(x) diubah melalui faktorisasi.
  3.  Perkalian dengan akar sekawan
  4. Perkalian dengan akar sekawan dilakukan jika dalam pengerjaan limit fungsi aljabar, ditemukan bentuk akar. Dua bentuk akar dikatakan sekawan bila kedua bentuk akar itu dikalikan akan menjadi bilangan rasional.    
 Contoh soal

Contoh Soal



1. Penyelesaian dengan Metode Subtitusi langsung
Hitunglah nilai limit setiap fungsi berikut:
















 2. Penyelesaian dengan Metode Memfaktorkan

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:







diperoleh bentuk tak tentu maka dilakukan dengan cara memfaktorkan,













 








 3. Penyelesaian dengan Metode Perkalian Sekawan


Hitunglah nilai limit fungsi dibawah ini:



diperoleh bentuk tak tentu, maka harus menggunakan cara lain yaitu mengalikan dengan akar sekawan.



Semoga Bermanfaat Temen-Temen 
Terimakasih 


Komentar

Posting Komentar